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Explications techniques des applications linéaires

Applications Linéaires

On emploie le terme applications linéaires pour définir la transformation d’ un mouvement de rotation en mouvement linéaire ou la translation linéaire d’ un ensemble (chariot, table…).

 

 Conception Générale

  • Vous projetez de réaliser un déplacement simple sans contrainte de précision,
  • Ou, au contraire, vous recherchez un positionnement précis combiné avec des vitesses élevées, BINDER magnetic vous propose une gamme complète de courroies linéaires.

 

Nos courroies permettent de réaliser des déplacements linéaires sur de courtes ou/et de grandes distances tout en combinant vitesse de déplacement, précision de positionnement et répétitivité.

A la conception tous les composants d’ une transmission linéaire doivent avoir des masses et des frottements les plus réduits possibles et l’ ensemble doit être étudié pour avoir une rigidité optimum.

En règle générale, des plaques de jonction ou de tension fixent les extrémités des courroies dentées BRECO ® linéaires AT et ATL et des courroies dentées CONTI ® SYNCHRODRIVE HTD.

Les éléments tels que les forces transmissibles et les contraintes de raideur peuvent être différents pour un même profil.

Exemple : les courroies AT et ATL10 ont des efforts admissibles pour des dentures identiques, mais l’ utilisation d’ une armature câble acier renforcée pour les courroies ATL confère au système une meilleure précision de positionnement, une plus grande rigidité ainsi qu’ un meilleur comportement lors de couple de pointe. Les courroies HTD sont fabriquées avec différentes possibilités d’armatures.

Les courroies ATL sont destinées exclusivement aux mouvements linéaires, elles ne sont donc pas “jonctionnables” .

Les applications sont multiples :

– robotique,

– transtockeurs,

– chariots linéaires…

 

Cinématique

Les entraînements linéaires sont conçus selon trois montages de base :

Déplacements linéaires (moteur en bout)
Translation de table (moteur fixe intermédiaire)
Chariot automoteur (moteur embarqué)

 

SYMBOLES

 

 

Diagramme représentant un cycle de fonctionnement.

 

Détermination d’une courroie

1 / Forces dans l’armature

Les contraintes suivantes agissent sur l’armature des courroies :

Force tangentielle à transmettre FT(N) qui comprend :

La force de friction Ffri (N)

La force d’ accélération FY(N) = Masse (kg) x Accélération (m/s^2)

Fm = Masse (kg) x 9,81 x β (avec β angle d’inclinaison de la courroie par rapport à l’ horizontale)

 

Force de prétension Fpt(N) appliquée dans le brin de courroie au montage.

Un  entraînement linéaire est correctement prétendu si, sous l’influence de la force tangentielle maximale Ftmax, le brin mou de la courroie reste tendu.

En aucun cas, le brin « mou » de la courroie ne devra être détendu car ceci occasionnerait des sauts de dents sur la poulie motrice ou d’autres problèmes sur la courroie.

Une force de prétension optimale est donc indispensable : voir SM5.

 

Fpt > Ffri + FY + Fm  
Ces forces sont à additionner pour les comparer aux valeurs limites d’effort admissibles par l’armature.

Selon l’application, il sera nécessaire de prendre en considération un coefficient de sécurité additionnel plus ou moins important (nous consulter)

 

Remarque: les différents paliers du montage seront sélectionnés pour supporter les efforts suivants:

F= 2xFpt + FT

 

2 / Force transmissible par la denture

Calcul de la largeur de la courroie à la vitesse nominale.

-Ze (maxi) pour le calcul = 12 – au-delà il est considéré que les autres dents en prise ne travaillent plus. Le nombre de dents en prise peut par ailleurs, selon le montage, être inférieur à 12.

-FT/Z (N) est à déterminer avec le diagramme “force tangentielle transmissible par la denture” du pas et du profil sélectionnés.

 

Autres formules :

Précision et positionnement

1 /  Précision de répétitivité

La précision de répétitivité d ́un entraînement linéaire désigne sa capacité à atteindre la même position sous les mêmes conditions de fonctionnement.

Celle-ci varie sous l’effet de la force de friction (Ffri ) qui se traduit par un allongement résiduel à l’arrêt.

Nous avons :

Lorsque la friction du système de guidage est négligeable et que le jeu de la denture cm=0, la répétitivité est de l’ordre de +/-0,05 mm.

 

2 / Précision de positionnement

La précision de positionnement d’un entraînement linéaire désigne sa capacité à convertir en linéaire un angle de rotation de la roue dentée motrice.

La translation linéaire réelle dépend des forces appliquées ainsi que des tolérances de tous les sous-ensembles participant au mouvement de transmission,

 

2.1 Tolérance de longueur et variation du pas de la courroie

La tolérance de longueur de la courroie dentée se traduit par une variation du pas de la courroie. La tolérance de longueur, en l’ occurrence la variation de pas, dépend de la tolérance d’ extrusion de la courroie et de la  force de prétension appliquée au montage. Les courroies sont livrées avec une tolérance de longueur /variation du pas définies à la fabrication.

 

Mesures correctrices :

-Utiliser des courroies dentées BRECO ® ATL qui ont des tolérances négatives, ce qui permet de tendre à la valeur théorique nominale lors du montage.

-Prendre contact avec nos conseillers techniques spécialisées.

 

2.2 Circularité ou concentricité de la poulie motrice

Ces défauts peuvent induire une irrégularité de translation sur un système linéaire qui se traduit par une légère oscillation sinusoïdale dans le déplacement.

 

Mesures correctrices :

-Vérifier la circularité, la concentricité ou réduire éventuellement la plage de tolérance.

-Remplacer la liaison clavette et mettre un assemblage par moyeu expansible.

 

3 / Jeu à l’inversion de sens

Il dépend en partie du jeu fonctionnel entre la denture de la courroie et le creux de dent de poulie, du nombre de dents en prise et de l’allongement de la courroie dans la partie d’enroulement.

En cas d’exigences particulièrement élevées en matière de précision de transmission des mouvements, il est possible d’utiliser des creux de dents de poulie à jeu réduit (SE) ou nuls (0) pour certains pas.

 

Facteurs influant sur l’engrènement :

  • Prétension
  • Nombre de dents en prise (Ze)
  • Charges (vitesse, comportement dynamique…)
  • Tolérances d’usinages (de la poulie), tolérances d’extrusion, tolérances du montage.

 

 

4 / Rigidité / allongement de la courroie

La loi de Hooke sur les déformations élastiques de l’acier régie la transmission linéaire.

 

4.1  Allongement total de la courroie sous la force de prétension

 

4.2 Allongement de la courroie sous l’inertie de la masse déplacée

Les forces appliquées à la transmission linéaire induisent des allongements variables. L’écart de position dynamique résultant de l’allongement peut être calculé grâce à l’équation ci-dessous, il faut cependant veiller à la rigidité de l’ensemble :

 

Les systèmes linéaires présentant des élasticités variables. Le comportement élastique dépend ainsi du rapport de longueur L1 et L2 d’où la raideur « c » du système.

 

En d’autres termes, chaque position du mobile présente une élasticité « c » propre. Cette élasticité présente un minimum (cmin) lorsque L1 et L2 sont de mêmes longueurs.

Dans ce cas la valeur de cmin est :

 

5 / Fréquence de résonance

Sous l’effet d’une variation de force, une masse mL ( le chariot) reliée à un système ressort ( les courroies) entre en oscillation amortie à la fréquence propre du système.

La fréquence propre du système est :

 

Cette formule ne tient pas compte des masses des poulies et de la courroie (ou autre). Il est également recommandé de s’assurer que la fréquence fe ne correspond pas à la fréquence des pointes de couples ou à la fréquence d’engrènement.

 

Oscillation

L’oscillation est le mouvement de « va et vient » de la partie mobile (chariot ou la table) autour d’un point fixe d’arrêt. Plusieurs régimes sont envisageables suivant la raideur et l’amortissement du système. Nous recommandons vivement l’utilisation de courroies avec une armature renforcée, type ATLt HTD HP, pour réduire l’amplitude.

 

Remarques d’utilisation

Les formules proposées contiennent des hypothèses simplificatrices. Il faut donc s’attendre à d’éventuelles variations selon la géométrie et le contexte de l’entraînement choisies.

 

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